# Mô hình Vật lí và kiểm chứng

## 1. Rơi tự do

- Biến độc lập: độ cao h (m), gia tốc g (m/s²), thời gian t (s).
- Điều kiện: vật chất điểm, thả từ nghỉ, g không đổi, không lực cản.
- Chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại điểm thả; s là quãng đường đã rơi, không phải độ cao còn lại.
- s = 0,5gt²; v = gt; t_chạm = sqrt(2h/g).
- Giới hạn 1 ≤ h ≤ 50; 1 ≤ g ≤ 20; 0 ≤ t ≤ t_chạm.
- Mô phỏng kết thúc ở thời điểm vừa chạm đất; v tại đó là vận tốc ngay trước va chạm. Không mô phỏng va chạm hoặc nảy lên.
- Đồ thị dùng s–t², s–t và v–t. Mọi phép đo trong một bảng dùng cùng g; đổi g sẽ xóa bảng.
- Đổi độ cao vẫn giữ số liệu vì s(t) cùng g không phụ thuộc h cho đến khi vật chạm đất. Đường lí thuyết có thể kéo đến thời gian lớn nhất của các phép đo trước.
- Hình vẽ co giãn theo độ cao: đọc s trên thước, không suy quãng đường bằng số pixel giữa các lần đổi h.
- Mũi tên bên vật chỉ minh họa chiều và sự thay đổi vận tốc, không phải dụng cụ đo độ dài vector.
- Tốc độ phát 0,25×/0,5×/1× chỉ thay đổi tốc độ quan sát. Công thức luôn dùng thời gian trên đồng hồ mô phỏng.
- Với h = 10 m, g = 9,81 m/s²: t_chạm ≈ 1,427843122927 s; v_chạm ≈ 14,007141036 m/s.
- Với g = 10 m/s² và t = 1 s: s = 5 m, v = 10 m/s, nếu h ≥ 5 m.

## 2. Quá trình đẳng nhiệt Boyle

- Biến điều khiển: V (L), T (K), n (mol); đại lượng phụ thuộc: p (kPa).
- Khí lí tưởng, lượng khí kín cố định, môi trường giữ T không đổi, thay đổi trạng thái chậm.
- pV = nRT; R = 8,314462618 J/(mol·K).
- Vì 1 kPa·L = 1 J, công thức trong code p[kPa] = nRT / V[L] là đúng; không thêm hệ số 1000.
- Áp suất trên dụng cụ là áp suất tuyệt đối. Không trừ áp suất khí quyển.
- Mỗi vị trí là một trạng thái cân bằng; chuyển nhanh thanh trượt vẫn hiển thị trạng thái đẳng nhiệt cuối cùng, không mô phỏng quá trình nén nhanh đoạn nhiệt.
- 0,5 ≤ V ≤ 5 L; 250 ≤ T ≤ 400 K; 0,01 ≤ n ≤ 0,10 mol.
- Đổi n hoặc T bắt đầu một loạt đo mới, xóa số liệu cũ; trong một bảng, chỉ V thay đổi.
- Điểm kiểm chứng: n = 0,04 mol, T = 300 K, V = 2 L → p = 49,886775708 kPa; pV = 99,773551416 kPa·L.
- Giảm V từ 2 L xuống 1 L → p tăng gấp đôi, tích pV giữ nguyên.
- Đồ thị p–V chỉ lấy trong miền V hợp lệ; không chia cho V = 0.
- Đồ thị p–(1/V) có đường lí thuyết qua gốc theo giới hạn toán học V → ∞; điểm gốc không phải trạng thái đo trong miền slider.

## 3. Đo lường và dữ liệu

Đây là dữ liệu mô phỏng lí tưởng, không phải dữ liệu thí nghiệm thực. Không thêm nhiễu ngẫu nhiên.
Tất cả đại lượng được tính bằng số đầy đủ, chỉ làm tròn khi hiển thị; CSV giữ giá trị tính.
Do đó, tự nhân các số đã làm tròn trên màn hình có thể khác chữ số cuối của cột tích.
Giới hạn 60 phép đo. Component bảng từ chối NaN và Infinity.
Bộ giải nhận giá trị ngoài miền sẽ chặn về miền hợp lệ; giá trị không hữu hạn dùng giá trị mặc định.
Không dùng kết quả hai mô hình này làm thiết kế thiết bị thực tế.

## 4. Vị trí – vận tốc – gia tốc (bổ sung v1.1)

Mô hình chất điểm, chuyển động thẳng với gia tốc a không đổi:
x = x₀ + v₀t + at²/2; v = v₀ + at. Chọn chiều dương sang phải.
Tọa độ x và độ dịch chuyển Δx có dấu; quãng đường không âm.

Miền điều khiển: −10 ≤ x₀ ≤ 10 m; −5 ≤ v₀ ≤ 5 m/s;
−2 ≤ a ≤ 2 m/s²; 0,5 ≤ thời gian đặt ≤ 30 s.
Bộ giải tính thời điểm đầu tiên x chạm ±10 m bằng phương trình bậc hai
(hoặc bậc nhất nếu a=0), rồi giới hạn thời gian tại mốc đó hoặc thời gian đặt.
Chạm tiếp tuyến cũng dừng. Đứng ở biên và hướng ra ngoài: thời gian hợp lệ bằng 0.
Bắt đầu ở biên nhưng hướng vào trong: được phép chạy đến lần chạm tiếp theo.
Không tính diễn biến sau va chạm; các số ở mốc cuối là trạng thái ngay trước khi dừng.

Nếu t_đổi_chiều = −v₀/a nằm trong (0,t), quãng đường bằng
|x(t_đổi_chiều)−x₀| + |x(t)−x(t_đổi_chiều)|; nếu không, bằng |x(t)−x₀|.
Các đồ thị dùng cùng bộ giải và thời gian với nhân vật; toàn bộ số đo là lí tưởng.
Trong Thực hành, đồ thị chỉ dựng từ số đo đã ghi sau khi bấm Vẽ đồ thị.
Trong Mô phỏng, đường liền chỉ biểu diễn đoạn đến thời điểm đang xem;
đường dự đoán toàn lượt là tùy chọn và mặc định tắt.
Thời gian có thể xem lại; số liệu giữ nguyên. Thay đổi thông số bắt đầu một loạt mới.

Ca kiểm chứng: x₀=0, v₀=3 m/s, a=−1 m/s², thời gian đặt=8 s:
- t=3 s: x=4,5 m; v=0; quãng đường=4,5 m.
- t=6 s: x=0; v=−3 m/s; Δx=0; quãng đường=9 m.
- t=8 s: x=−8 m; v=−5 m/s; quãng đường=17 m.
Ca đi đều: x₀=−8, v₀=2, a=0 → chạm +10 m ở t=9 s.
Ca tiếp tuyến: x₀=8, v₀=2, a=−1 → chạm +10 m ở t=2 s.

## 5. Con lắc lò xo ngang / đứng (v1.2)

Lò xo lí tưởng không khối lượng, vật m gắn với lò xo, không ma sát.
Trong cả hai bố trí: ω=√(k/m), T=2π√(m/k), x=Acos(ωt+φ), v=−Aωsin(ωt+φ), a=−ω²x.
φ nhập trên giao diện bằng độ, chuyển sang radian trước khi tính. t là thời gian vật lí.
Nằm ngang chọn chiều dương sang phải; treo đứng chọn hướng xuống. x tính từ VTCB.

Treo đứng: Δℓ₀=mg/k, độ biến dạng so với tự nhiên Δℓ=Δℓ₀+x.
Chiều dài ℓ=ℓ₀+Δℓ, với ℓ₀=0,30 m. Fđh=−kΔℓ; P=+mg; Fhợp=Fđh+P=−kx=ma.
Nằm ngang: Δℓ₀=0; Fđh=−kx, trọng lực không có thành phần dọc phương dao động.
Trong code, weight là thành phần trọng lực dọc trục, vì vậy bằng 0 ở bố trí ngang.

Năng lượng dao động: Wđ=mv²/2; Wt=kx²/2; E=kA²/2=Wđ+Wt.
Ở bố trí đứng, thế năng đàn hồi riêng Uđh=k(Δℓ₀+x)²/2;
thế năng trọng trường Ug=−mgx khi chọn mốc tại VTCB.
Wđ+Uđh+Ug = E + kΔℓ₀²/2. Hai cách chọn mốc thế năng chỉ khác hằng số;
không gọi kx²/2 là thế năng đàn hồi riêng của lò xo treo đứng.

Miền: m=0,1…1 kg; k=10…100 N/m; A=0,01…0,20 m; g=9,8…10 m/s²;
φ=−180…180 độ; thời gian 0,5…20 s. Độ dài lò xo luôn dương trong miền này.
Mô hình hỗ trợ lực nén và có dẫn hướng dọc trục; không áp dụng cho liên kết chỉ chịu kéo.
Không xét nhiệt, ma sát hay lực cản; dữ liệu không có nhiễu. Thước/đồng hồ lí tưởng,
nhưng hiển thị và slider có độ phân giải hữu hạn; CSV giữ giá trị số trước khi làm tròn.

Ca chuẩn m=0,5 kg, k=20 N/m, A=0,1 m, g=9,81:
ω=6,3245553203 rad/s; T≈0,9934588266 s; E=0,1 J; vmax≈0,6324555320 m/s.
Treo đứng: Δℓ₀=0,24525 m; tại x=0: Fđh=−4,905 N; P=+4,905 N; Fkéo về=0.
Cùng m/k thì chu kì ngang và đứng bằng nhau. Tăng m gấp 4 hoặc giảm k còn 1/4 làm T tăng gấp 2.

Đo chu kì là thao tác chọn hai mốc: Tđo=(t₂−t₁)/N. Không dùng hàm tính T để tự điền
bảng đo, không tự chấm hai mốc đã đúng trạng thái. Bảng giữ điều kiện của từng loạt để so sánh.